求大神告知怎么理解積分和式求極限

發(fā)布時(shí)間：2025-09-16 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

定積分是微積分的重要概念。

德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼首先給予嚴(yán)格表述，故又稱“黎曼積分”。定積分的本質(zhì)是和式的極限。將函數(shù)定義域上區(qū)間 [a,b] 分成多個(gè)小區(qū)間，將函數(shù)在每個(gè)小區(qū)間上任一點(diǎn)的函數(shù)值 f(ξi) 與小區(qū)間寬度 Δxi 的乘積求和，在小區(qū)間寬度趨于零時(shí)，如果該和式的極限存在，則稱此極限值為函數(shù)在此區(qū)間的定積分。在幾何意義方面表現(xiàn)為介于 x 軸、函數(shù)圖形及直線x=a、x=b 之間各部分曲邊梯形面積的代數(shù)和。從定積分的定義可以看出，它是建立在極限概念基礎(chǔ)上的。有限區(qū)間 [a,b] 被細(xì)分成 n 個(gè)區(qū)間，區(qū)間寬度 Δx 趨于 0 時(shí)，區(qū)間數(shù)量 n 趨于 ∞，和式極限趨于一個(gè)定值。無(wú)窮細(xì)分（Δx→0）似乎不可能，無(wú)窮多個(gè)值求和 (i=1→∞)∑f(ξi)Δxi 似乎不可能，但是借助極限概念變成可能，體現(xiàn)了由分到合、由無(wú)限到有限轉(zhuǎn)化的思想。definite integral 譯為“定積分”一詞，正是體現(xiàn)了這種思想。先細(xì)分后求積并累加，最后得到定值。用字如此精煉的第一個(gè)譯者，必是領(lǐng)會(huì)其思想之精髓。