4重積分的幾何意義

發(fā)布時間：2025-09-17 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

目前并沒有四重積分的幾何概念，動量（質(zhì)量與速度函數(shù)積分）：四重積分。

多重積分是定積分的一類，它將定積分?jǐn)U展到多元函數(shù)（多變量的函數(shù)）。多重積分具有很多與單變量函數(shù)的積分一樣的性質(zhì)（線性，可加性，單調(diào)性等等）。

多重積分問題的解決在多數(shù)情況下依賴于將多重積分轉(zhuǎn)化為一系列單變量積分，而其中每個單變量積分都是直接可解的。

正如單參數(shù)的正函數(shù)的定積分代表函數(shù)圖像和x軸之間區(qū)域的面積一樣，正的雙變量函數(shù)的雙重積分代表函數(shù)所定義的曲面和包含函數(shù)定義域的平面之間所夾的區(qū)域的體積。

（注意同樣的體積也可以通過三變量常函數(shù)f(x,y,z) = 1在上述曲面和平面之間的區(qū)域中的三重積分得到。若有更多變量，則多維函數(shù)的多重積分給出超體積。

n元函數(shù)f(x1,x2,…,xn)在定義域D上的多重積分通常用嵌套的積分號按照演算的逆序標(biāo)識（最左邊的積分號最后計算），后面跟著被積函數(shù)和正常次序的積分參數(shù)（最右邊的參數(shù)最后使用）。

因為不可能計算多于一個變量的函數(shù)的不定積分，不定多重積分是不存在的。所以所有多重積分都是定積分