勾股定理教程

發(fā)布時間：2025-09-20 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。這個定理在中國又稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”。

勾股定理（又稱商高定理，畢達哥拉斯定理）是一個基本的幾何定理，早在中國商代就由商高發(fā)現(xiàn)。據(jù)說畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。

勾股定理指出：

直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。

也就是說

設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼

a2

+

b2

=

c2

勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

勾股數(shù)組

滿足勾股定理方程a2

+

b2

=

c2的正整數(shù)組(a,b,c)。例如(3,4,5)就是一組勾股數(shù)組。

由于方程中含有3個未知數(shù)，故勾股數(shù)組有無數(shù)多組。

推廣

如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩斜邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和