數(shù)學符號中的“sh”“ch”表示什么意思

發(fā)布時間：2025-09-25 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

數(shù)學符號中的“sh”“ch”表示雙曲函數(shù)。其中ch=cosh，sh=sinh。

ch是初等函數(shù)中的雙曲余弦函數(shù)chz=coshz=(e^z+e^(-z))/2。

y=shx是初等函數(shù)中的雙曲正弦函數(shù)shx=(e^x-e^-x)/2

奇偶性：sh(-x)=[e^-x+e^-(-x)]/2=shx，奇函數(shù)。

證明過程：

shx=(e^x-e^-x)/2

sh(-x)=(e^-x-e^x)/2=-shx

因此函數(shù)shx為奇函數(shù)。

擴展資料：

y=sinhx，定義域：R，值域：R，奇函數(shù)，函數(shù)圖像為過原點并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的嚴格單調(diào)遞增曲線，函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱。

y=coshx，定義域：R，值域：[1,+∞)，偶函數(shù)，函數(shù)圖像是懸鏈線，最低點是（0，1），在Ⅰ象限部分是嚴格單調(diào)遞增曲線，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。

相關(guān)公式：

sh(x+y)=shxchy+chxshy

證：shxchy+chxshy

=[(e^x-e^-x)(e^y+e^-y)+(e^x+e^-x）（e^y-e^-y)]/（2*2）

=(e^x*e^y-e^-x*e^y+e^x*e^-y-e^-x*e^-y+e^x*e^y+e^-x*e^y-e^x*e^-y-e^-x*e^-y)/4

=（2e^x*e^y-2e^-x*e^-y)/4

=[e^(x+y)-e^-(x+y)]/2

=sh(x+y)