函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)有什么關(guān)系

發(fā)布時(shí)間：2025-09-26 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

一、連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系：

1.連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)；

2.可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)；

3.越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑；

4.存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)。

左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且“相等”，才是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續(xù)是函數(shù)的取值，可導(dǎo)是函數(shù)的變化率，當(dāng)然可導(dǎo)是更高一個(gè)層次。

二：有關(guān)定義：

1.可導(dǎo)：是一個(gè)數(shù)學(xué)詞匯，定義是設(shè)y=f(x)是一個(gè)單變量函數(shù)，如果y在x=x_0處存在導(dǎo)數(shù)y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導(dǎo)。

2.連續(xù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義。如果當(dāng)自變量Δx趨向于0時(shí)。相應(yīng)的函數(shù)改變量Δy也趨向于0，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)。

若只考慮實(shí)變函數(shù)，那么要是對(duì)于一定區(qū)間上的任意一點(diǎn)，函數(shù)本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上是連續(xù)的。

連續(xù)分為左連續(xù)和右連續(xù)。在區(qū)間每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)，叫做函數(shù)在該區(qū)間的連續(xù)函數(shù)。