用幾何畫板怎么畫謝爾賓斯基地毯

發(fā)布時(shí)間：2025-09-26 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

　　分析：取正方形將其9等分，得到9個(gè)小正方形，舍***的小正方形，保留周圍8個(gè)小正方形。然后對(duì)每個(gè)小正方形再9等分，并同樣舍***正方形。按此規(guī)則不斷細(xì)分與舍去，直至無(wú)窮。謝爾賓斯基地毯的極限圖形面積趨于零，小正方形個(gè)數(shù)與其邊的線段數(shù)目趨于無(wú)窮多，它是一個(gè)線集，圖形具有嚴(yán)格的自相似性。

　　具體的繪圖步驟如下：

　　1.打開幾何畫板軟件，在平面上任意畫線段AB，以線段AB為邊長(zhǎng)構(gòu)造正方形ABCD。

　　以線段AB為邊長(zhǎng)構(gòu)造正方形ABCD

　　2.以點(diǎn)A為縮放中心，將點(diǎn)B、D縮放為1/3得到E、F;以D為縮放中心，將點(diǎn)A、C縮放為1/3得到G、H。同理得到點(diǎn)I、J、K、L。連接各點(diǎn)將正方形九等分。

　　通過(guò)縮放各點(diǎn)將正方形ABCD九等分

　　3.點(diǎn)擊數(shù)據(jù)新建參數(shù)新建參數(shù)n，數(shù)值改為2。依次點(diǎn)擊A、B兩點(diǎn)(注意：這兩點(diǎn)是你最開始畫出的線段的兩個(gè)端點(diǎn))和參數(shù)n，按住shift鍵，點(diǎn)擊變換深度迭代打開迭代對(duì)話框，選擇G、P兩點(diǎn)，點(diǎn)擊結(jié)構(gòu)添加新的映射，選擇P、O兩點(diǎn)，繼續(xù)添加新的映射，選擇O、J;F、M;N、K;A、E;E、L;L、B。(注意：中間的M、N兩點(diǎn)不要點(diǎn))點(diǎn)擊迭代，完成迭代制作。

　　對(duì)正方形的等分點(diǎn)執(zhí)行深度迭代

　　4.填充中間的正方形MNOP，度量MNOP的面積，選擇該度量結(jié)果和填充的正方形，單擊顯示顏色參數(shù)，在彈出的對(duì)話框單擊確定。

　　填充正方形MNOP并設(shè)置顏色參數(shù)

　　5.最后選中所有點(diǎn)，按Ctrl+H，隱藏不必要的點(diǎn)。

　　溫馨提示：改變正方形ABCD的大小，則正方形MNOP的顏色隨它的面積變化而變化。通過(guò)改變參數(shù)n的數(shù)值來(lái)觀察謝爾賓斯基地毯的不同。

　　改變參數(shù)n來(lái)觀察謝爾賓斯基地毯的不同

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