一元二次方程的5種解法

發(fā)布時(shí)間：2025-10-02 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

一元二次方程的5種解法如下：

1、直接開(kāi)平方法。

對(duì)于直接開(kāi)平方法解一元二次方程時(shí)注意一般都有兩個(gè)解，不要漏解，如果是兩個(gè)相等的解，也要寫(xiě)成x1=x2=a的形式，其他的都是比較簡(jiǎn)單。

2、配方法。

在化成直接開(kāi)平方法求解的時(shí)候需要檢驗(yàn)方程右邊是否是非負(fù)的，如果是則利用直接開(kāi)平方法求解即可，如果不是，原方程就沒(méi)有實(shí)數(shù)解。

3、公式法。

公式法是解一元二次方程的根本方法，沒(méi)有使用條件，因此是必須掌握的。用公式法的注意事項(xiàng)只有一個(gè)就是判斷“△”的取值范圍，只有當(dāng)△≥0時(shí)，一元二次方程才有實(shí)數(shù)解。

4、因式分解法。

因式分解在初二下學(xué)期的時(shí)候重點(diǎn)講了，之前也有相關(guān)的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的還是挺多的，難度非常容易調(diào)節(jié)，所以也是考試出題老師非常喜歡的一類(lèi)題型。

5、圖像解法。

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的幾何意義是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像（為一條拋物線(xiàn)）與x軸交點(diǎn)的x坐標(biāo)。

當(dāng)△＞0時(shí)，則該函數(shù)與x軸相交（有兩個(gè)交點(diǎn)）。

當(dāng)△=0時(shí)，則該函數(shù)與x軸相切（有且僅有一個(gè)交點(diǎn)）。

當(dāng)△＜0時(shí)，則該函數(shù)與軸x相離（沒(méi)有交點(diǎn)）。

一元二次方程的判別式。

利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況。

一元二次方程ax+bx+c=0（a不等于0）的根與根的判別式有如下關(guān)系：△=b2-4ac。

①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

③當(dāng)△<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共軛復(fù)根。