連續(xù)型變量包括哪些

發(fā)布時間：2025-10-02 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

連續(xù)型隨機變量是指如果隨機變量X的所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任一點的隨機變量。例如一批電子元件的壽命、實際中常遇到的測量誤差等都是連續(xù)型隨機變量。由定義可知

若f（x）在點x連續(xù)，則有F’（x）=f（x）

f（x）是可積，則它的原函數(shù)F（x）連續(xù)；

3.對于任意兩個實數(shù)x1，x2（假設(shè)x1<x2），都有：

X取任一指定實數(shù)值a的概率，,這樣在計算連續(xù)性隨機變量落在某一區(qū)間的概率時，可以不必區(qū)分該區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間。

有

盡管P{X=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。同樣一個事件的概率為1，并不意味這個事件一定是必然事件。

當(dāng)提到一個隨機變量X的概率分布，指的是它的分布函數(shù)，當(dāng)X是連續(xù)型時指的是它的概率密度，當(dāng)X是離散型時指的是它的分布律概念辨析

能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區(qū)間，這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量。離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量也是由隨機變量取值范圍（或說成取值的形式）確定，變量取值只能取離散型的自然數(shù)，就是離散型隨機變量。

實例

比如一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，

k是隨機變量，

k的取值只能是自然數(shù)0，1，2，…，20，而不能取小數(shù)3.5、無理數(shù)√20……

因而k是離散型隨機變量。

再比如擲一個骰子，令X為擲出的結(jié)果，則只會有1,2,3,4,5,6這六種結(jié)果，而擲出3.3333是不可能的。

因而X也是離散型隨機變量。

如果變量可以在某個區(qū)間內(nèi)取任一實數(shù)，即變量的取值可以是連續(xù)的，這隨機變量就稱為連續(xù)型隨機變量。

比如公共汽車每15分鐘一班，某人在站臺等車時間x是個隨機變量，

x的取值范圍是[0,15)，它是一個區(qū)間，從理論上說在這個區(qū)間內(nèi)可取任一實數(shù)3分鐘、5分鐘7毫秒、7√2分鐘，在這十五分鐘的時間軸上任取一點，都可能是等車的時間，因而稱這隨機變量是連續(xù)型隨機變量。