等比數(shù)列求和的七種方法

發(fā)布時間：2025-10-03 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

數(shù)列求和的七種方法:倒序相加法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、乘公比錯項相減(等差×等比)、公式法、迭加法。

數(shù)列求和的七種方法

1、數(shù)列求和的七種方法:倒序相加法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、乘公比錯項相減(等差×等比)、公式法、迭加法。

2、倒序相加法。倒序相加法如果一個數(shù)列{an}滿足與首末兩項等“距離”的兩項的和相等(或等于同一常數(shù)),那么求這個數(shù)列的前n項和,可用倒序相加法。

3、分組求和法。分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數(shù)列的通項公式組成,求和時可用分組求和法,分別求和而后相加。

4、錯位相減法。錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的,那么這個數(shù)列的前n項和可用此法來求,如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的。

5、裂項相消法。裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和。

6、乘公比錯項相減(等差×等比)。這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和,其中{an},{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。

7、公式法。對等差數(shù)列、等比數(shù)列,求前n項和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項:首先要注意公式的應(yīng)用范圍,確定公式適用于這個數(shù)列之后,再計算。