可導(dǎo)可微連續(xù)之間的關(guān)系口訣

發(fā)布時(shí)間：2025-10-04 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

連續(xù)必定可積，可微未必可積；

可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)；

可導(dǎo)和可微是相同概念。

對(duì)于多元函數(shù)，不存在可導(dǎo)的概念，只有偏導(dǎo)數(shù)存在。函數(shù)在某處可微等價(jià)于在該處沿所有方向的方向?qū)?shù)存在，僅僅保證偏導(dǎo)數(shù)存在不一定可微，所以有：可微=>偏導(dǎo)數(shù)存在=>連續(xù)=>可積。

擴(kuò)展資料：

函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù)；函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

如果f是在x0處可導(dǎo)的函數(shù)，則f一定在x0處連續(xù)，特別地，任何可導(dǎo)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)。反過(guò)來(lái)并不一定。事實(shí)上存在一個(gè)在其定義域上處處連續(xù)函數(shù)，但處處不可導(dǎo)。