洛必達(dá)法則

發(fā)布時間：2025-10-07 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

洛必達(dá)法則是在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法。眾所周知兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。因此求這類極限時往往需要適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化成可利用極限運(yùn)算法則或重要極限的形式進(jìn)行計(jì)算。

洛必達(dá)法則便是應(yīng)用于這類極限計(jì)算的通用方法。求極限是高等數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，因此熟練掌握求極限的方法對學(xué)好高等數(shù)學(xué)具有重要的意義。洛比達(dá)法則用于求分子分母同趨于零的分式極限。

擴(kuò)展資料應(yīng)用條件：

在運(yùn)用洛必達(dá)法則之前，首先要完成兩項(xiàng)任務(wù)：一是分子分母的極限是否都等于零(或者無窮大)；二是分子分母在限定的區(qū)域內(nèi)是否分別可導(dǎo)。如果這兩個條件都滿足，接著求導(dǎo)并判斷求導(dǎo)之后的極限是否存在：如果存在，直接得到答案。

如果不存在則說明此種未定式不可用洛必達(dá)法則來解決；如果不確定，即結(jié)果仍然為未定式，再在驗(yàn)證的基礎(chǔ)上繼續(xù)使用洛必達(dá)法則。不能在數(shù)列形式下直接用洛必達(dá)法則，因?yàn)閷τ陔x散變量是無法求導(dǎo)數(shù)的。但此時有形式類近的斯托爾茲－切薩羅定理作為替代。