三角形外接圓半徑公式推導(dǎo)是什么

發(fā)布時(shí)間：2025-10-10 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

三角形外接圓半徑公式推導(dǎo)：三角形的面積記作△，三邊長分別是a、b、c，外接圓半徑為R，那么△=abc/4R；R=abc/4△。因?yàn)椤?(1/2)ah=(1/2)absinC=(1/2)ab·c/(2R)=abc/4R。

直角三角形的外心(即三邊垂直平分線交點(diǎn))在斜邊的中點(diǎn)上，因此直角三角形的外接圓半徑就等于斜邊的一半。

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與多邊形各頂點(diǎn)都相交的圓叫做多邊形的外接圓。三角形有外接圓，其他的圖形不一定有外接圓。三角形的外接圓圓心是任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)。三角形外接圓圓心叫外心。

即做三角形三條邊的垂直平分線(兩條也可，兩線相交確定一點(diǎn)）。

以線段為例可以看作是三角形一邊。分別以兩個(gè)端點(diǎn)為圓心適當(dāng)長度（相等）為半徑做圓（只畫出與線段相交的弧即可），再分別以兩交點(diǎn)為圓心，等長為半徑（保證兩圓相交）做圓，過最后的兩個(gè)圓的兩個(gè)交點(diǎn)做直線，這條直線垂直且平分這條線段即線段的垂直平分線。