初二數(shù)學(xué)二次根式的知識(shí)點(diǎn)
發(fā)布時(shí)間：2025-10-13 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理
I.二次根式的定義和概念：
1、定義：一般地，形如√?。╝≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a＞0時(shí)，√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式?！台。╝≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。
II.二次根式√ā的簡(jiǎn)單性質(zhì)和幾何意義
1）a≥0
√ā≥0
[
雙重非負(fù)性
]
2）（√?。2=a
（a≥0）[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式]
3)
√(a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離，即勾股定理推論。
III.二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式
1）二次根式√ā的化簡(jiǎn)
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
3）最簡(jiǎn)二次根式
條件：
（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；
（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。
如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y
等；
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1
運(yùn)算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。
2
共軛因式
如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
V.二次根式的加法和減法
1
同類二次根式
一般地把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。
2
合并同類二次根式
把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。
3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并
Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算
1確定運(yùn)算順序
2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律
3正確使用乘法公式
4大多數(shù)分母有理化要及時(shí)
5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有兩種方法
I.分母是單項(xiàng)式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多項(xiàng)式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如圖
II.分母是多項(xiàng)式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b