積分的定義是什么

發(fā)布時間：2025-10-14 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

積分的定義是由分割、取值求近似值、求和、求極限四個步驟組成，這里分割的任意性，取值的任意性更是讓積分概念顯得復(fù)雜，近似值的形式不同也有不同的形式，而求極限和普通的函數(shù)、數(shù)列極限又完全不同，因為其極限的自變量是分割后的最大的小區(qū)間的長度，這個長度其實很難和最終的和式有明顯的關(guān)系。

只有等分之后把區(qū)間長度用關(guān)于n的式子表示出來才把變量為區(qū)間長度的和式極限變成變量為自然數(shù)的和式極限，這樣就可以使用數(shù)列極限進(jìn)行計算了。

簡介

從整個定義當(dāng)中，求和和和式極限并不難理解，但是等分這種特殊分法是建立在可積分的前提下，才能不考慮分割和取值，其最終的和式極限都相等。而可積函數(shù)類的證明幾乎所有的高等數(shù)學(xué)的教程中都沒有說，一般情況下直接給出連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間可積、有界函數(shù)在有限個間斷點的閉區(qū)間可積的結(jié)論，這里證明比較復(fù)雜也不多說了。

我們的一切方法都是建立在函數(shù)可積的基礎(chǔ)之上的，對于當(dāng)下學(xué)的函數(shù)類來說這兩類函數(shù)已經(jīng)夠用了，未來只需要注意函數(shù)類的擴(kuò)張即可。