和差化積公式是什么

發(fā)布時(shí)間：2025-10-15 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

和差化積公式有：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]；

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]；

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]；

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]；

sinα2cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]；

cosα2sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]；

cosα2cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]；

sinα2sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]。

和差化積公式

和差化積需同名，

變量置換要記清；

假若函數(shù)不同名，

互余角度換名稱。

簡(jiǎn)記為：

S+S=2S·C

S-S=2C·S

C+C=2C·C

C-C=-2S·S

包括正弦、余弦、正切和余切的和差化積公式，是三角函數(shù)中的一組恒等式，和差化積公式共10組。在應(yīng)用和差化積時(shí)，必須是一次同名(正切和余切除外)三角函數(shù)方可實(shí)行。

對(duì)于積化合差公式來(lái)說(shuō)首要的原則是，等號(hào)左邊的若異名，等號(hào)右邊全是sin，等號(hào)左邊同名，等號(hào)右邊全是cos，其次右邊中間的和與差取決于左邊第二項(xiàng)，若是cos，則是+，若是sin，則是-，最后記得sin*sin時(shí)要添上一個(gè)負(fù)號(hào)。

對(duì)于和差化積公式來(lái)說(shuō)第一，若等號(hào)左邊全是sin，則右邊異名，若等號(hào)左邊全是cos，則等號(hào)右邊同名，第二，等號(hào)左邊中間的正負(fù)號(hào)決定了右邊第二項(xiàng)，若是正，則是cos，若是負(fù)，則是sin，然后可以根據(jù)第一條原則寫出完整的右邊式子，最后記得cos-cos要添一個(gè)負(fù)號(hào)。