線性方程組求解

發(fā)布時間：2025-10-15 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1. 齊次線性方程組

Ax=0

2. 非齊次線性方程組

Ax=b （b ≠ 0）

3. 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

4. 齊次線性方程組Ax=0的通解

5. 非齊次線性方程組Ax=b的通解

1. n個未知數(shù)的齊次方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是R(A)

2. n個未知數(shù)的非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要提哦案件是系數(shù)矩陣A的秩等于增廣矩陣B的秩。且當(dāng)R(A)=R(B)=n時，方程組有唯一解，當(dāng)R(A)=R(B)=r

本節(jié)的重點(diǎn)是討論線性方程組解的結(jié)構(gòu)；齊次線性方程組Ax=0解與其對應(yīng)的非齊次線性方程組Ax=b的解之間的關(guān)系；如何求齊次線性方程組和非齊次線性方程組的通解；真正理解向量組的線性相關(guān)性與其所對應(yīng)的齊次線性方程組有什么樣解的關(guān)系；一個向量是否能由一組向量線性表示與其對應(yīng)的非齊次線性方程組是否有解的關(guān)系。難點(diǎn)是如何理解這些關(guān)系，和正確解出齊次線性方程組和非齊次線性方程組的通解。