雙曲線漸近線公式

發(fā)布時(shí)間：2025-10-15 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，雙曲線漸近線的方程是y=[+(-)b/a]x；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，雙曲線漸近線的方程是y=[+(-)a/b]x。

雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2 =1的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：

1、范圍:|x|≥a,y∈R。

2、對(duì)稱性:雙曲線的對(duì)稱性與橢圓完全相同，關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)中心對(duì)稱。

3、頂點(diǎn):兩個(gè)頂點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)，兩頂點(diǎn)間的線段為實(shí)軸，長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，且c^2=a^2+b^2.與橢圓不同。

4、漸近線:雙曲線特有的性質(zhì)為方程:y=±(b/a)x(當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上)，y=±(a/b)x (焦點(diǎn)在y軸上)或令雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1為零即得漸近線方程。

5、離心率e>1，隨著e的增大，雙曲線張口逐漸變得開(kāi)闊。

6、等軸雙曲線(等邊雙曲線):x2-y2=a2(a≠0),它的漸近線方程為y=±b/a*x,離心率e=c/a=√2。

7、共軛雙曲線:方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1與x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的雙曲線共軛，有共同的漸近線和相等的焦距，但需注重方程的表達(dá)形式。