極限的定義是什么

發(fā)布時(shí)間：2025-10-16 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

極限的定義是：

某一個(gè)函數(shù)中的某一個(gè)變量，此變量在變大（或者變?。┑挠肋h(yuǎn)變化的過(guò)程中，逐漸向某一個(gè)確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠(yuǎn)不能夠重合到A”（“永遠(yuǎn)不能夠等于A，但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計(jì)算結(jié)果）的過(guò)程。

此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠(yuǎn)靠近而不停止”、其有一個(gè)“不斷地極為靠近A點(diǎn)的趨勢(shì)”。

極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠(yuǎn)趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”（當(dāng)然也可以用其他符號(hào)表示）。

極限的幾何意義：

在區(qū)間(a-ε，a+ε)之外至多只有N個(gè)（有限個(gè)）點(diǎn)；所有其他的點(diǎn)xN+1，xN+2，...（無(wú)限個(gè)）都落在該鄰域之內(nèi)。這兩個(gè)條件缺一不可，如果一個(gè)數(shù)列能達(dá)到這兩個(gè)要求，則數(shù)列收斂于a；而如果一個(gè)數(shù)列收斂于a，則這兩個(gè)條件都能滿足。

換句話說(shuō)如果只知道區(qū)間(a-ε，a+ε)之內(nèi)有{xn}的無(wú)數(shù)項(xiàng)，不能保證(a-ε，a+ε)之外只有有限項(xiàng)，是無(wú)法得出{xn}收斂于a的，在做判斷題的時(shí)候尤其要注意這一點(diǎn)。