伽瑪(Gamma)函數(shù)怎么求

發(fā)布時(shí)間：2025-10-16 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

Γ(2)伽瑪函數(shù)公式：Γ（x）＝積分：e＾（－t）＊t＾（x－1）dt。

利用伽馬函數(shù)γ（n）=（n-1）γ（n-1）=（n-1）！及γ（1/2）=√π，有γ（1/2+n）=γ［（n-1+1/2）+1］=［（2n-1）/2］γ（n-1/2）。

=［（2n-1）/2］］［（2n-3）/2］（1/2）γ（1/2）。

=［（2n-1）（2n-3）^（1）/2^n］γ（1/2）。

=［√π/2^n］（2n-1）?。??！埃?n-1）??！”表示自然數(shù)中連續(xù)奇數(shù)的連乘積。

Stirling公式

Gamma函數(shù)從它誕生開(kāi)始就被許多數(shù)學(xué)家進(jìn)行研究，包括高斯、勒讓德、魏爾斯特拉斯、劉維爾等等。這個(gè)函數(shù)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析中被深入研究，在概率論中也是無(wú)處不在，很多統(tǒng)計(jì)分布都和這個(gè)函數(shù)相關(guān)。

Gamma函數(shù)作為階乘的推廣，首先它也有和Stirling公式類似的一個(gè)結(jié)論：即當(dāng)x取的數(shù)越大，Gamma函數(shù)就越趨向于Stirling公式，所以當(dāng)x足夠大時(shí)，可以用Stirling公式來(lái)計(jì)算Gamma函數(shù)值。