隨機(jī)過(guò)程解答

發(fā)布時(shí)間：2025-10-19 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

隨機(jī)過(guò)程是依賴于參數(shù)的一組隨機(jī)變量的全體，參數(shù)通常是時(shí)間。隨機(jī)變量是隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)，其取值隨著偶然因素的影響而改變。例如某商店在從時(shí)間t0到時(shí)間tK這段時(shí)間內(nèi)接待顧客的人數(shù)，就是依賴于時(shí)間t的一組隨機(jī)變量，即隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程的理論產(chǎn)生于20世紀(jì)初期[1]，是應(yīng)物理學(xué)、生物學(xué)、管理科學(xué)等方面的需要而逐步發(fā)展起來(lái)的。在自動(dòng)控制、公用事業(yè)、管理科學(xué)等方面都有廣泛的應(yīng)用。一類是概率方法，其中用到軌道性質(zhì)、停時(shí)和隨機(jī)微分方程等；另一類是分析的方法，其中用到測(cè)度論、[4]微分方程、半群理論、函數(shù)堆和希爾伯特空間等。實(shí)際研究中常常兩種方法并用。另外組合方法和代數(shù)方法在某些特殊隨機(jī)過(guò)程的研究中也有一定作用。研究?jī)?nèi)容主要內(nèi)容有：多指標(biāo)隨機(jī)過(guò)程、無(wú)窮質(zhì)點(diǎn)與馬爾可夫過(guò)程、概率與位勢(shì)及各種特殊過(guò)程的專題討論等。中國(guó)學(xué)者在[5]平穩(wěn)過(guò)程、馬爾科夫過(guò)程、[6]鞅論、極限定理、隨機(jī)微分方程等方面做出了較好的工作。數(shù)學(xué)上的隨機(jī)過(guò)程是由實(shí)際隨機(jī)過(guò)程概念引起的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。人們研究這種過(guò)程，是因?yàn)樗菍?shí)際隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，或者是因?yàn)樗膬?nèi)在數(shù)學(xué)意義以及它在概率論領(lǐng)域之外的應(yīng)用。數(shù)學(xué)上的隨機(jī)過(guò)程可以簡(jiǎn)單的定義為一組隨機(jī)變量，即指定一參數(shù)集，對(duì)于其中每一參數(shù)點(diǎn)t指定一個(gè)隨機(jī)變量x(t)。如果回憶起隨機(jī)變量自身就是一個(gè)函數(shù)，以ω表示隨機(jī)變量x(t)的定義域中的一點(diǎn)，并以x(t，ω)表示隨機(jī)變量在ω的值，則隨機(jī)過(guò)程就由剛才定義的點(diǎn)偶(t，ω)的函數(shù)以及概率的分配完全確定。如果固定t，這個(gè)二元函數(shù)就定義一個(gè)ω的函數(shù)，即以x(t)表示的隨機(jī)變量。如果固定ω，這個(gè)二元函數(shù)就定義一個(gè)t的函數(shù)，這是過(guò)程的樣本函數(shù)。