全微分定義的由來(lái)

發(fā)布時(shí)間：2025-10-20 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

全微分是微積分中的一個(gè)概念，用于描述多變量函數(shù)的變化情況。

它的定義由來(lái)可以從導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)而來(lái)?？紤]一個(gè)兩個(gè)變量的函數(shù) f(x, y)，其中 x 和 y 是自變量。我們希望研究當(dāng)自變量發(fā)生微小變化時(shí)，函數(shù) f 的變化情況。假設(shè)在某一點(diǎn) (a, b) 處，自變量 x 和 y 分別發(fā)生了微小變化 dx 和 dy。由于函數(shù) f 是關(guān)于 x 和 y 的函數(shù)，它的值也會(huì)隨著 x 和 y 的變化而變化。我們用 df 表示函數(shù) f 的變化量。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，當(dāng)自變量只有一個(gè)時(shí)，函數(shù)的變化率可以通過(guò)求導(dǎo)得到。在兩個(gè)自變量的情況下，我們希望找到一種類(lèi)似于導(dǎo)數(shù)的量來(lái)描述函數(shù) f 的變化率。全微分定義就是基于這個(gè)目的提出的。它表示函數(shù) f 在點(diǎn) (a, b) 處的變化量 df 可以近似地表示為以下形式：df = ?f/?x * dx + ?f/?y * dy其中，?f/?x 和 ?f/?y 分別是函數(shù) f 對(duì)變量 x 和 y 的偏導(dǎo)數(shù)。dx 和 dy 分別表示自變量 x 和 y 的微小變化量。