求導(dǎo)數(shù)的三種方法

發(fā)布時(shí)間：2025-10-22 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

求導(dǎo)數(shù)公式的方法如下：

（1）求函數(shù)y=f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)的步驟：

①求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

②求平均變化率

③取極限，得導(dǎo)數(shù)。

（2）幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

①C'=0(C為常數(shù))；

②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q)；

③(sinx)'=cosx；

④(cosx)'=-sinx；

⑤(e^x)'=e^x；

⑥(a^x)'=a^xIna（ln為自然對(duì)數(shù)）

⑦loga(x)'=(1/x)loga(e)

（3）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

④[u(v)]'=[u'(v)]*v'（u(v)為復(fù)合函數(shù)f[g(x)]）

（4）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)--稱為鏈?zhǔn)椒▌t。

導(dǎo)數(shù)的定義：

導(dǎo)數(shù)也叫導(dǎo)函數(shù)值。又名微商是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量。