先付年金現(xiàn)值計(jì)算公式與推導(dǎo)：普通年金和先付年金有什么區(qū)別？
發(fā)布時(shí)間：2025-08-17 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理
先付年金現(xiàn)值計(jì)算公式
先付年金現(xiàn)值公式：PA=A［（P/A，i，n-1）+1］。其中i=利率，n=計(jì)息期數(shù)，A=年金值。先付年金又稱預(yù)付年金，即付年金，期初年金，指在每期期初支付的年金。
先付年金現(xiàn)值計(jì)算公式推導(dǎo)
為幫助大家理解普通年金現(xiàn)值計(jì)算具體過(guò)程，下面總結(jié)了一下普通年金現(xiàn)值系數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程，大家一起學(xué)習(xí)吧。
PA＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋…………＋A（1＋i）－（n－1）＋A（1＋i）－nPA（1+i）＝A＋A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋…………＋A（1＋i）－（n－1）
用下面的式子減去上面的式子可以得出：
左側(cè)：PA（1+i）－PA＝PA×i
右側(cè)：A－A（1＋i）－（n－1）
因此PA×i＝A－A（1＋i）－n
PA×i＝A（1－（1＋i）－n）
PA＝A（1－（1＋i）－n）/i
先付年金現(xiàn)值計(jì)算系數(shù)（示例）
例題：已知（P／A，8%，5）＝3.9927，（P／A，8%，6）＝4.6229，（P／A，8%，7）＝5.2064，則6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是（）。
A.2.9927
B.4.2064
C.4.9927
D.6.2064
【答案】C
【解析】6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)＝［（P／A，8%，6－1）＋1］＝3.9927＋1＝4.9927
先付年金現(xiàn)值和終值的區(qū)別
即付年金終值F=A［（F/A，i，n+1）-1］
例：為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元，若銀行存款利率為5%，則王先生在6年年末能一次取出本利和多少錢？
解答：F=A［（F/A，i，n+1）-1］=3000*［（F/A，5%，7）-1］=3000*（8.1420-1）=21426（元）
即付年金現(xiàn)值P=A［（P/A，i，n-1）+1］
例：張先生采用分期付款方式購(gòu)入商品房一套，每年年初付款15000元，分10年付清。若銀行利率為6%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)買價(jià)是多少？
解答：P=A［（P/A，i，n-1）+1］=15000*［（P/A，6%，9）+1］=15000*（6.8017+1）=117025.50（元）
預(yù)付年金現(xiàn)值與終值公式圖解
預(yù)付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。有關(guān)計(jì)算包括兩個(gè)方面：
1、預(yù)付年金終值的計(jì)算
即付年金的終值，是指把預(yù)付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來(lái)求和。具體有兩種方法：
方法一：F=A［（F/A，i，n+1）-1］
預(yù)付年金終值系數(shù)，等于普通年金終值系數(shù)期數(shù)加1，系數(shù)減1。
方法二：預(yù)付年金終值=普通年金終值×（1+i）
2、預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算具體有兩種方法
方法一：P=A［（P/A，i，n-1）+1］
預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，等于普通年金現(xiàn)值系數(shù)加1，期數(shù)減1。
方法二：預(yù)付年金現(xiàn)值=普通年金現(xiàn)值×（1+i）
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一、普通年金和先付年金有什么區(qū)別？
普通年金和先付年金的區(qū)別：
1、預(yù)付年金是每年年初支付的年金，普通年金是每年年末支付的年金
2、存入普通年金與存入先付年金的區(qū)別就在于“存入”年金的當(dāng)年產(chǎn)生的利息不同。
3、預(yù)付年金是普通年金的特殊形式，已知普通年金系數(shù)，可以用多種方法求出預(yù)付年金系數(shù)。
（1）預(yù)付年金（不論終值還是現(xiàn)值）=普通年金系數(shù)*（1+i）
（2）預(yù)付年金現(xiàn)值=普通年金系數(shù)期數(shù)減一，系數(shù)加一
預(yù)付年金終值=普通年金系數(shù)期數(shù)加一，系數(shù)減一。
二、先付年金的定義是什么？
預(yù)付年金又稱為即付年金，是指在每期期初等額收付的年金。預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別在于付款時(shí)間的不同。
三、先付年金現(xiàn)值和后付年金現(xiàn)值之間的關(guān)系是什么？
先付年金是第一期期實(shí)就開(kāi)始支付了，后付年金是第一年年末就是第二年年初才開(kāi)始付，差的就是第一年的利息，先付年金等于后付年金現(xiàn)值加上第一年的利息。