可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)嗎

發(fā)布時間：2025-10-23 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不一定連續(xù)。

可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不一定連續(xù)，可以有震蕩間斷點，例如：把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去間斷點t=0補充定義f(0)=0，得到的新函數(shù)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)在t=0處間斷。

在微積分學(xué)中，一個實變量函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，若其在定義域中每一點導(dǎo)數(shù)存在。直觀上說函數(shù)圖像在其定義域每一點處是相對平滑的，不包含任何尖點、斷點。

關(guān)于函數(shù)的可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)和連續(xù)的關(guān)系：

1、連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)。

2、可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)。

3、越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑。

4、存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)。