初中七年級上冊數(shù)學(xué)試卷及答案解析

發(fā)布時間：2025-10-26 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1．（3分）下列說法正確的是（）

A．?dāng)?shù)0既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)

B．3，，0都是非負(fù)數(shù)

C．正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

D．﹣0.2不是有理數(shù)

考點：有理數(shù)．

分析：按照有理數(shù)的分類填寫：

有理數(shù)．

解答：解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯誤；

B、3，，0都是非負(fù)數(shù)，故B正確；

C、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故C錯誤；

D、﹣0.2是有理數(shù)，故D錯誤；

故選B．

點評：認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點．

注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．

2．（3分）下列說法錯誤的是（）

A．?dāng)?shù)軸上距原點2個單位長度的數(shù)是2

B．﹣2的倒數(shù)是﹣

C．?dāng)?shù)a的相反數(shù)是﹣a

D．0的相反數(shù)是0

考點：數(shù)軸；相反數(shù)；倒數(shù)．

分析：根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，可得答案．

解答：解：A、數(shù)軸上距原點2個單位長度的數(shù)是2或﹣2，故A錯誤；

B、﹣2的倒數(shù)是﹣，故B正確；

C、數(shù)a的相反數(shù)是﹣a，故C正確；

D、0的相反數(shù)是0，故D正確．

故選：A．

點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．

3．（3分）下面等式正確的是（）

A．﹣（﹣5）=﹣5B．﹣|﹣3|=3

C．|x|=xD．絕對值等于2的數(shù)是2和﹣2

考點：絕對值；相反數(shù)．

分析：利用相反數(shù)及絕對值的定義求解即可．

解答：解：A、﹣（﹣5）=5，故本選項錯誤，

B、﹣|﹣3|=﹣3，故本選項錯誤，

C、|x|=故本選項錯誤，

D、絕對值等于2的數(shù)是2和﹣2，故本選項正確，

故選：D．

點評：本題主要考查了相反數(shù)及絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)及絕對值的定義．

4．（3分）下列比較一對數(shù)的大小時，正確的是（）

A．﹣＜﹣B．﹣1.5＞﹣1.4C．﹣896＞0.01D．﹣（+5.5）＞﹣|﹣4.5|

考點：有理數(shù)大小比較．

分析：根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則對各選項進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：A、∵|﹣|==，|﹣|==，＞，

∴﹣＜﹣，故此選項正確；

B、∵|﹣1.5|=1.5，|﹣1.4|=1.4，1.5＞1.4，

∴﹣1.5＜﹣1.4，故此選項錯誤；

C、∵﹣896＜0，0.01＞0

∴﹣896＜0.01，故此選項錯誤；

D、∵﹣（+5.5）=﹣5.5，﹣|﹣4.5|=﹣4.5，﹣5.5＜﹣4.5，

∴﹣（+5.5）＜﹣|﹣4.5|，故此選項錯誤．

故選A．

點評：本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．

5．（3分）下面計算錯誤的是（）

A．（﹣11）+（﹣17）=﹣28B．+（﹣）=﹣C．（﹣）+=﹣D．（﹣9）+9=0

考點：有理數(shù)的加法．

分析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可得答案．

解答：解：A、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加，故A正確；

B、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，故B錯誤；

C、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，故C正確；

D、互為相反數(shù)的和為零，故D正確；

故選：B．

點評：考查了有理數(shù)的加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0，從而確定用哪一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．

6．（3分）小明上學(xué)騎自行車的速度是其步行速度的2.5倍，若小明的步行速度為am/s，則小明騎自行車的速度是（）

A．2.5am/sB．2.5aC．（2.5+a）m/sD．a(chǎn)÷2.5

考點：列代數(shù)式．

分析：直接用步行速度乘2.5即可．

解答：解：小明騎自行車的速度是2.5am/s．

故選：A．

點評：此題考查列代數(shù)式，找出題目的倍比關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意單位．

7．（3分）如圖，下列語句錯誤的是（）

A．點0在直線AB上

B．點0在射線BA上

C．點B是線段AB的一個端點

D．射線AB和射線BA是同一條射線

考點：直線、射線、線段．

分析：根據(jù)射線、直線以及線段的定義即可作出判斷．

解答：解：A、點0在直線AB上，正確；

B、點0在射線BA上，正確；

C、點B是線段AB的一個端點，正確；

D、射線AB和射線BA端點不同，延伸方向不同，不是同一條射線．

故選D．

點評：本題考查了線段、射線以及直線的定義，理解三線的延伸性是理解三個概念的關(guān)鍵．

8．（3分）多項式2x4﹣7x2+9的次數(shù)是（）

A．6B．4C．2D．0

考點：多項式．

分析：根據(jù)多項式的次數(shù)是多項式中次項的次數(shù)，可得答案．

解答：解：多項式2x4﹣7x2+9的次數(shù)是4．

故選：B．

點評：本題考查了多項式，多項式的次數(shù)是多項式中次項的次數(shù)．

二、填一填（每小題3分，共30分）

9．（3分）計算（﹣9）+5=﹣4．

考點：有理數(shù)的加法．

分析：根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，可得答案．

解答：解：原式=﹣（9﹣5）=﹣4．

故答案為：﹣4．

點評：本題考查了有理數(shù)的加法，先確定和的符號，再進(jìn)行絕對值的運算．

10．（3分）計算：8÷（﹣2）=﹣．

考點：有理數(shù)的除法．

分析：根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，可得答案．

解答：解：原式=×（﹣）

=﹣．

故答案為：﹣．

點評：本題考查了有理數(shù)的除法，在計算有理數(shù)的乘除法時，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行乘除法運算．

11．（3分）計算：﹣32+（﹣8）=﹣17．

考點：有理數(shù)的混合運算．

專題：計算題．

分析：根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意得：﹣17+32=﹣17+9=﹣8，

故答案為：（﹣8）

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

12．（3分）2010年11月14日，半年評選一次的全球超級計算機500強名單正式公布，我國“天河一號”超級計算機以每秒2570萬億次的實測運算速度，稱為世界運算最快的超級計算機．請用科學(xué)記數(shù)法表示“天河一號”的實測運算速度為每秒2.57×1016次．

考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．

解答：解：將2570萬億=25700000000000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.57×1016．

故答案為：2.57×1016．

點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

13．（3分）有一組單項式依次為﹣x2，，﹣，，﹣，…根據(jù)它們的規(guī)律，第21個單項式是﹣．

考點：單項式．

專題：規(guī)律型．

分析：根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n，根據(jù)規(guī)律，可得答案．

解答：解：由規(guī)律，得第21個單項式是﹣．

故答案為：﹣．

點評：本題考查了單項式，觀察單項式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n是解題關(guān)鍵．

14．（3分）3xy2z3與﹣3xy2z3是同類項．

考點：同類項．

專題：開放型．

分析：根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．

解答：解：3xy2z3與﹣3xy2z3是同類項

故答案為：3xy2z3．

點評：本題考查了同類項，只要改變單項式的系數(shù)就得到它的同類項．

15．（3分）若﹣=，根據(jù)等式性質(zhì)先是性質(zhì)2，又利用性質(zhì)1（填“1”或“2”）得到﹣2x=3y﹣5．

考點：等式的性質(zhì)．

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立，可得答案．

解答：解：若﹣=，根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都成以6，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊都加2，得到﹣2x=3y﹣5，

故答案為：等式性質(zhì)2，等式的性質(zhì)1．

點評：本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．

等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；

2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．

16．（3分）將一根小木條，固定在墻面上至少需要2顆釘子．

考點：直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線．

分析：根據(jù)公理“兩點確定一條直線”，來解答即可．

解答：解：在墻上固定一根木條至少需要2個釘子．

故答案為：2．

點評：本題考查了直線的性質(zhì)，解答此題不僅要熟記公理，更要聯(lián)系生活實際，以培養(yǎng)同學(xué)們的學(xué)以致用的思維習(xí)慣．

17．（3分）圖中有6個角．

考點：角的概念．

分析：根據(jù)角的定義得出角為∠BOD，∠BOC，∠BOA，∠DOC，∠DOA，∠COA，即可得出答案．

解答：解：有∠BOD，∠BOC，∠BOA，∠DOC，∠DOA，∠COA，共6個角，

故答案為：6．

點評：本題考查了對角的概念的應(yīng)用，注意：數(shù)角時從一條射線開始，按一個方向數(shù)，這樣才能做到不重不漏．

18．（3分）已知一個角的余角是這個角的補角的，則為個角的度數(shù)這60°．

考點：余角和補角．

專題：方程思想．

分析：設(shè)這個角是x，根據(jù)“一個角的補角是這個角的余角的4倍”作為相等關(guān)系列方程90°﹣x=（180°﹣x）求解即可．

解答：解：設(shè)這個角是x，則

90°﹣x=（180°﹣x），

解得x=60°．

故答案為：60°．

點評：此題綜合考查余角和補角，根據(jù)余角和補角的定義準(zhǔn)確的表示出題目中所敘述的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

三、答一答

19．（10分）（1）計算：﹣24﹣×[2﹣（﹣3）2]

（2）當(dāng)x=﹣3時，求7x2﹣3x2+（5x2﹣2）的值．

考點：整式的加減—化簡求值；有理數(shù)的混合運算．

分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的運算順序運算，可得答案；

（2）根據(jù)去括號，合并同類項，可化簡整式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．

解答：解：（1）原式=﹣16﹣×[2﹣9]

=﹣16﹣×（﹣7）=﹣16﹣1=﹣17；

（2）7x2﹣3x2+（5x2﹣2）=7x2﹣3x2+5x2﹣2

=9x2﹣2，

當(dāng)x=﹣3時，原式=9×（﹣3）2﹣2=9×9﹣2=79．

點評：本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，要注意﹣24是2的4次方的相反數(shù)，（﹣3）2等于9．

20．（5分）現(xiàn)在一條數(shù)軸上分別標(biāo)出表示0，3，﹣1.5，﹣3這四個數(shù)的點，再把這些數(shù)用“＜”號連接起來，然后回答到原點的距離等于2個單位長度的點表示什么數(shù)？

考點：有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．

分析：先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再從左到右用“＜”連接起來，根據(jù)數(shù)軸上各點的坐標(biāo)即可得出到原點的距離等于2個單位長度的點表示的數(shù)．

解答：解：如圖所示，

，

由圖可知﹣3＜﹣1.5＜0＜3，到原點的距離等于2個單位長度的點表示±2．

點評：本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．

21．（5分）下面是小明同學(xué)做的一道解方程題，他的解答是否正確？如果不正確，請改正．

解方程：﹣=2

解：去分母，得5x﹣2x+3=2

合并得3x=5

方程兩邊都除以3得x=

因此原方程的解是x=．

考點：解一元一次方程．

分析：根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，可得方程的解．

解答：解：小明解答錯誤，

去分母得5×5x﹣3（2x﹣3）=2×15

去括號得25x﹣6x+9=30

移項得25x﹣6x=30﹣9

合并同類項得19x=21

方程兩邊都除以19得x=

因此原方程的解是x=．

點評：本題考查了解一元一次方程，去分母時都乘以分母的最小公倍數(shù)，分子要加括號．

22．（6分）如圖，已知某長方體的展開圖面積為310cm2，求x．

考點：一元一次方程的應(yīng)用；幾何體的展開圖．

分析：根據(jù)展開圖都是矩形，可得矩形的面積，根據(jù)表面積，可得答案．

解答：解：由題意得

2×（10x+5x+5×10）=310，

解得x=7．

點評：本題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)面積相等是解題關(guān)鍵．

23．（8分）現(xiàn)有樹苗若干棵，計劃在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各載1棵，并且每2棵樹的間隔相等．方案一：如果每隔5m載1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m載一顆，則樹苗正好用完，根據(jù)以上方案，請算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長度．

考點：一元一次方程的應(yīng)用．

分析：設(shè)原有樹苗x棵，由栽樹問題栽樹的棵數(shù)=分得的段數(shù)+1，可以表示出路的長度，由路的長度相等建立方程求出其解即可．

解答：解：設(shè)原有樹苗x棵，則路的長度為5（x+21﹣1）米，由題意，得

5（x+21﹣1）=5.5（x﹣1），

解得：x=211．

則5.5（x﹣1）=5.5×（211﹣1）=1155

答：原有樹苗的棵數(shù)是211棵，這段路的長度是1155米．

點評：本題考查了栽樹問題的運用，栽樹的棵數(shù)=分得的段數(shù)+1的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時由路的長度不變建立方程是關(guān)鍵．

24．（6分）為了解城市居民日常出行使用交通工具方式的情況，進(jìn)行了問卷調(diào)查，共收回600份調(diào)查問卷，結(jié)果統(tǒng)計如下：

出行方式坐公交車騎自行車、電動車開私家車坐單位班車

人數(shù)2502707010

根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，制作扇形統(tǒng)計圖表示使用交通工具的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比．

考點：扇形統(tǒng)計圖．

分析：求出使用交通工具的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比畫圖即可．

解答：解：坐公交的百分比為×100%≈41.6%，

“騎自行車、電動車”為出行方式的百分比為×100%=45%，

開私家車的百分比為×100%≈11.7%，

坐單位班車的百分比為×100%≈1.7%

如圖

點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．

四、快樂探一探

25．（6分）平面上有A、B、C、D四個點，經(jīng)過每兩點畫一條直線，一共可以畫多少條直線？并畫圖直觀說明．

考點：直線、射線、線段．

分析：四點在同一直線上，當(dāng)三點在同一直線上，另一點不在這條直線上，當(dāng)沒有三點共線時三種情況討論即可．

解答：解：分三種情況：

①四點在同一直線上時，只可畫1條．

；

②當(dāng)三點在同一直線上，另一點不在這條直線上，可畫4條．

；

③當(dāng)沒有三點共線時，可畫6條．

；

故答案為：1條或4條或6條．

點評：本題考查了直線、射線、線段，在沒有明確平面上四點是否在同一直線上時，需要運用分類討論思想，解答時要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面．