如何判斷一個(gè)函數(shù)是否有界

發(fā)布時(shí)間：2025-10-27 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

有以下兩種方法區(qū)分：

1、看有無界限

有界區(qū)域說明有邊界，對(duì)于坐標(biāo)來說是有限的值，而無界區(qū)域說明無界限，意味著某一個(gè)坐標(biāo)為無窮。

2、維度坐標(biāo)不同

有界區(qū)域所有維度的坐標(biāo)都是有限值，而無界限區(qū)域，只要某個(gè)維度坐標(biāo)值為無窮就可以。

擴(kuò)展資料：

若存在兩個(gè)常數(shù)m和M，使函數(shù)y=f(x),x∈D滿足m≤f(x)≤M,x∈D。則稱函數(shù)y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

關(guān)于函數(shù)的有界性．應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

(1)函數(shù)在某區(qū)間上不是有界就是無界，二者必屬其一；

(2)從幾何學(xué)的角度很容易判別一個(gè)函數(shù)是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數(shù)的圖形介于它們之間，那么函數(shù)一定是無界的。