部分球面面積公式

發(fā)布時間：2025-10-28 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底．垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高．

定理 球冠的面積等于截成它的球面上大圓周長與球冠的高的積．

即：S球冠=2πRh．

推導過程如下：

假定球冠最大開口部分圓的半徑為 r ，對應球半徑 R 有關系：r = Rcosθ，則有球冠積分表達：

球冠面積微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ

積分下限為θ，上限π/2

所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)

其中：R(1 - sinθ)即為球冠的自身高度H

所以：S = 2πRH

所以有了以上的準備知識

我們對這道題的解就位

“已知一個半徑R的球，有個截面與該求相截，這個截面距球心O的距離是d。則截面將球截成a，b兩個部分，其球面面積分別是Sa和Sb。求Sa,Sb”

Sa:Sb= 2πRH1:2πRH2=H1:H2=(R+d):(R-d)