除以和除的區(qū)別

發(fā)布時間：2025-08-22 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

除和除以有什么區(qū)別?為什么中國小學(xué)數(shù)學(xué)教育要分除和除以的區(qū)別？

“除”和“除以”的區(qū)別：“除”，是除數(shù)在前，被除數(shù)在后；“除以”，是被除數(shù)在前，除數(shù)在后。

這個大家都知道，題主想問的應(yīng)該是，為什么要這么區(qū)分。

那么，這個問題，數(shù)學(xué)老師并不能回答。

他們只知道，教材上就是這么寫的，像公式和定理一樣，規(guī)定好了的，不需要質(zhì)疑。

其實(shí)不是這樣。

我們先弄明白“除”和“除以”這兩個詞的意思。

“除”，本意是指土石工程的非正體部分、附加部分，引申義是改變，變換。

舉例：一塊1000斤重的石頭，要將它平均切分為10塊。

必須對它進(jìn)行切割，也就是對它進(jìn)行改變。

可以寫作：1000÷10；可以讀作：10除1000，意為，用10來改變1000。

“除以”這個詞中，“除”的意思同上，只需理解“以”何意。

此處，“以”可釋為“用”。

仍然用上面那個例子：1000÷10；可以讀作：1000除以10。

為便于理解，調(diào)整一下詞序，即“以10除1000”，意為，用10來改變1000。

用語文的敘事方式來表達(dá)就是：“1000除以10”屬于狀語后置，應(yīng)調(diào)整語序?yàn)椤耙?0除1000”。

這樣，“除，是除數(shù)在前，被除數(shù)在后；除以，是被除數(shù)在前，除數(shù)在后。

就比較好理解了。

————————分割線——————為便于大家理解，再舉兩個耳熟能詳?shù)睦樱骸懊赊o以軍中多務(wù)。

——《孫權(quán)勸學(xué)》“屠懼，投以骨。

——《狼》和“除以”用法一樣，都是狀語后置。

即，“除以”是承繼了古漢語的用法。

沒想到吧？

我也班門弄斧，來談?wù)劇俺焙汀俺浴钡膮^(qū)別。

其實(shí)，這個問題并不復(fù)雜。

說簡單點(diǎn)，在運(yùn)算中，“除”就是等分的意思，僅舉一例：3除12，就是3等分12。

國際通用的算式把3除12表示為12÷3。

在這個算式中，被等分（或被除）的12在除號前，而表示要等分的份數(shù)的3在除號后。

這樣，如果讀成“3除12”，顯然不符合從左到右依次閱讀的規(guī)則；讀成“12被3除”雖然也沒錯，但仍然是把除數(shù)和除號的閱讀順序搞反了。

為了解決讀除法算式遇到的麻煩，聰明的中國人便利用文言句式的讀法，用“除以”表示“被等分”，如12÷3這個式子讀成“12除以3”，這樣，就完全按照從左到右的順序讀算式，不會再有障礙了。

總而言之，“除”和“除以”千萬不可搞混。

只要給學(xué)生講清楚“除”的意思就是“等分”即“平均分”，“除以”就是“被等分”的意思就行了。

在最初學(xué)習(xí)除法時，應(yīng)當(dāng)多強(qiáng)調(diào)遇到除號一定要讀成“除以”，而不能讀成“除”。