普通年金終值公式怎么理解？普通年金終值公式推導

發(fā)布時間：2025-08-17 | 來源：互聯(lián)網轉載和整理

年金終值就是在已知等額收付款金額Present、利率（默認為年利率）interest和計息期數(shù)n時，考慮貨幣的時間價值，計算出的這些收付款到到期時的等價票面金額，今天小編為大家整理了詳細的推導過程。

普通年金終值公式推導

推導思路如下：

（1）設終值為S，年金為A，利率為i，期數(shù)為n：S=A+A（1+i）+……+A（1+i）^n-1；

（2）等式兩邊同乘以1+i得：1+iS=A（1+i）+A（1+i）^2……+A（1+i）^n；

（3）后式減前式可得：iS=A（1+i）^n-A；則有：S=A［（1+i）^n-1］/i；

（4）其實這就是個首項為A，公比為（1+i），項數(shù)為n的等比數(shù)列的和。直接套用公式：首項×（1-公比的n次方）&pide;（1-公比）即可得出。

年金終值就是在已知等額收付款金額Present、利率（這里我們默認為年利率）interest和計息期數(shù)n時，考慮貨幣的時間價值，計算出的這些收付款到到期時的等價票面金額。

年金按其每次收付發(fā)生的時點（即收付當日日是在有限期的首期期末、有限期的首期期初、有限期的若干期后的期末、無限期）的不同，可分為：普通年金（后付年金）、先付年金、遞延年金、永續(xù)年金等幾種。

故年金終值亦可分為：普通年金終值、先付年金終值、遞延年金終值。（注：永續(xù)年金只有現(xiàn)值，不存在終值。）

普通年金終值公式怎么理解

設終值為s，年金為a，利率為i，期數(shù)為n：

s=a+a（1+i）+……+a（1+i）^n-1

此等式兩邊同乘以1+i得：

1+is=a（1+i）+a（1+i）^2……+a（1+i）^n

后式減前式可得：

is=a（1+i）^n-a

則有：s=a［（1+i）^n-1］/i

其實這就是個首項為a，公比為（1+i），項數(shù)為n的等比數(shù)列的和，直接套用公式：

首項×（1-公比的n次方）&pide;（1-公比）即可得出。

普通年金終值的計算

普通年金終值是指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。

如果年金的期數(shù)n很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找出簡便的計算方法，其思路為：將其視為以（1+i）為公比的等比數(shù)列，采用等比數(shù)列求和公式，將其簡化為以下公式：

設每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復利計算的年金終值F為：

式中N為普通年金終值系數(shù)后付年金終值系數(shù)，利率為i，經過n期的年金終值記作（F/A，i，n），可查普通年金終值系數(shù)表。