常用的雞兔同籠方程公式及解題方法

發(fā)布時間：2025-10-30 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

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　　常用的雞兔同籠方程公式

　　1、（總足數(shù)－雞足數(shù)×總只數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝兔數(shù)

　　2、兔子只數(shù)=（總腿數(shù)－總頭數(shù)×2）÷2

　　3、雞的只數(shù)=（總頭數(shù)×4－總腿數(shù)）÷2

　　4、（兔足數(shù)×總只數(shù)－總足數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝雞數(shù)

　　雞兔同籠方程解題方法

　　設有雞x只，則兔有（總數(shù)-x）只，因為每只兔有4只腳，每只雞有2只腳。因此有雞腳2x只，兔腳4（總數(shù)-x）只。所以可以得到方程：2x+4（總數(shù)-x）=總足數(shù)。

　　雞兔同籠是中國古代的數(shù)學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？

　　雞兔同籠最簡單的算法：（總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)，即（94-35×2）÷2=12（兔子數(shù)）。總頭數(shù)（35）-兔子數(shù)（12）=雞數(shù)（23）。

　　一元一次方程解法：①設兔有x只，則雞有（35-x）只。4x+2（35-x）=94，解得x=12。雞：35-12=23（只）。②設雞有x只，則兔有（35-x）只。2x+4（35-x）=94，解得x=23.兔：35-23=12（只）。

　　二元一次方程解法：設雞有x只，兔有y只。方程組為：x+y=352x+4y=94。解得x=23，y=12。答：兔子有12只，雞有23只。