雞兔同籠的三種方法
發(fā)布時間：2025-08-22 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理
雞兔同籠問題的原型是已知雞和兔子這兩類動物的頭、腳的總數(shù)量，求雞和兔子分別多少只。在考試中，題干內(nèi)容往往會有所變化。
雞兔同籠解法方法一：普通方程法
設(shè)郵遞員派送平郵X件，則派送的EMS有(14-X)件，根據(jù)補助構(gòu)建等量關(guān)系，可得：7X+10(14-X)=119，解得X=7，選擇A選項。
普通方程法是最容易想到的方法，對于思維的要求度不高，只需要設(shè)出未知數(shù)，列好等式求解即可。
方法二：假設(shè)法
假設(shè)郵遞員當(dāng)天派送的全部是EMS，則可得的補助為10×14=140元。然而實際上郵遞員的補助只有119元，差值為140-119=21元。因此平郵有21÷(10-7)=7件。
假設(shè)法是解決雞兔同籠問題最常用的方法，跳過了普通方程設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟，直接進(jìn)入計算求解階段，解題效果最明顯。在假設(shè)時，要根據(jù)題干的問法選擇合適的假設(shè)條件來求解。
方法三：不定方程法
設(shè)平郵X件，EMS有Y件，則7X+10Y=119，由于7和119都能被7整除，根據(jù)整除特性可知Y=7，因此X=7(也可以通過尾數(shù)法判斷7X的尾數(shù)為9，因此X=7)。
不定方程法只用了題干中的部分條件，結(jié)合選項就能快速判斷求解了。運用此方法對題目選項以及具體數(shù)值的要求較高，特別是對不定方程的解法要非常熟練才能快速判斷求解。
數(shù)學(xué)名題：雞兔同籠大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
這四句話的意思是：
有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？
這一問題的本質(zhì)是一種二元方程。如果教學(xué)方法得當(dāng)，可以讓小學(xué)生初步地理解未知數(shù)和方程等概念，并鍛煉從應(yīng)用問題中抽象出數(shù)的能力。一般在小學(xué)四到六年級時，配合一元一次方程等內(nèi)容教授。
同一本書中還有一道變題：今有獸，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。問：禽、獸各幾何？答曰：八獸、七禽。題設(shè)條件包括了不同數(shù)量的頭和不同數(shù)量的足。