兩類曲線積分的聯(lián)系公式

發(fā)布時間：2025-11-02 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1、兩類曲線積分的計算方法復(fù)習(xí)（以曲線用參數(shù)方程給出為例）。

2、有向曲線弧的切向量及其方向余弦。

3、兩類曲線積分間關(guān)系式的推導(dǎo)。

4、兩類曲線積分間相互轉(zhuǎn)化的公式（包括其向量形式）。

5、對本節(jié)內(nèi)容的一些補充說明。

拓展信息：

第一型曲線積分 ∫c f（x，y）ds 是曲線質(zhì)量（f是線密度）或曲線 下的面積（f是高度） ds是一小段線元長度第二型曲線積分 W=∫c F*dr=∫c M*dx+N*dy是做功第一型曲面積分 ∫∫G f(x,y,z)dS 是曲面質(zhì)量（f是曲面的面密度） dS是曲面上的一小塊面積第二型曲面積分是flux=∫∫F*n dS=∫∫R （-M*fx-N*fy+P）dxdy是通過曲面的流體的體積，因為流體是流向外的所以法向量n是指向封閉曲面的外部。格林公式用于解決 第二型曲線積分 與 面積分的轉(zhuǎn)化……一般面積分可以轉(zhuǎn)化為投影的（平面）面積分……可用二重積分解決……高斯散度定理是處理第二型曲面積分與三重積分的轉(zhuǎn)化，一般復(fù)雜曲面可以轉(zhuǎn)化為三重積分……可以較好地解決……物理意義是處理第二型曲面積分與三重積分的轉(zhuǎn)化，封閉曲面內(nèi)的源產(chǎn)生的流體量，等于通過這個封閉曲面的流體體積。 也就是為什么 封閉曲面內(nèi)的體積 轉(zhuǎn)化成 第二型曲面積分高斯散度定理降一維還可以 處理第二型曲線積分與二重積分的轉(zhuǎn)化，物理意義是封閉曲線內(nèi)的那塊面積假想成一個源（比如說熱源），產(chǎn)生的流體等于通過曲線散發(fā)出來的流體的量