怎么求樣本分布律

發(fā)布時(shí)間：2025-11-06 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

設(shè)(X，Y)是二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，二元函數(shù)：F(x，y)=P{(X<=x)交(Y<=y)}=>P(X<=x，Y<=y)稱為：二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。

聯(lián)合概率分布的幾何意義：如果將二維隨機(jī)變量(X，Y)看成是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么分布函數(shù)F(x，y)在(x，y)處的函數(shù)值就是隨機(jī)點(diǎn)(X，Y)落在以點(diǎn)(x，y)為頂點(diǎn)而位于該點(diǎn)左下方的無(wú)窮矩形域內(nèi)的概率。

在概率論中對(duì)兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，其聯(lián)合分布是同時(shí)對(duì)于X和Y的概率分布。

1、二維變量設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}。設(shè)X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的一個(gè)向量（X，Y），叫做二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量。

2、離散變量對(duì)離散隨機(jī)變量X，Y而言，聯(lián)合分布概率密度函數(shù)如下：。因?yàn)槭歉怕史植己瘮?shù)，所以必須滿足以下條件：

3、連續(xù)變量類似地，對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量而言，聯(lián)合分布概率密度函數(shù)為fX，Y(x，y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分別代表X=x時(shí)Y的條件分布以及Y=y時(shí)X的條件分布；fX(x)和fY(y)分別代表X和Y的邊緣分布。

同樣地因?yàn)槭歉怕史植己瘮?shù)，所以必須有：∫x∫yfX，Y(x，y)dydx=1。

4、獨(dú)立變量若對(duì)于任意x和y而言，有離散隨機(jī)變量：P(X=xandY=y)=P(X=x)·P(Y=y)或者有連續(xù)隨機(jī)變量：pX，Y(x，y)=pX(x)·pY(y)則X和Y是獨(dú)立的。