不定式方程怎么取值

發(fā)布時(shí)間：2025-11-07 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

一、不定方程的概念未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)，這樣的方程我們就把它叫做不定方程，比如2x+3y=15。

二、不定方程的解法1.整除法應(yīng)用環(huán)境：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)與結(jié)果之間存在公約數(shù)時(shí)。例如：2x+3y=15，y的系數(shù)3與15之間存在最大公約數(shù)3，所以在x與y均為整數(shù)的情況下，x是3的倍數(shù)。

2.奇偶性應(yīng)用環(huán)境：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)存在偶數(shù)時(shí)。例如：4x+3y=78；4x為偶數(shù)；78為偶數(shù)，所以3y必為偶數(shù)，而3為奇數(shù)，則y為偶數(shù)。

3.尾數(shù)法應(yīng)用環(huán)境：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)以0或5結(jié)尾時(shí)。例如：4x+10y=62，10y的尾數(shù)只能為0；62的尾數(shù)為2，則4x的尾數(shù)為2，即x是以3或8結(jié)尾的數(shù)字，如3，8，13等。通過(guò)上述方法的講解，我們已經(jīng)了解了如何根據(jù)快速求解不定方程，接下來(lái)我們利用上述方法來(lái)解決一個(gè)完整的題目。

三、解不定方程的應(yīng)用例1 植樹(shù)節(jié)當(dāng)天，某學(xué)校的兩個(gè)班自發(fā)組織了一些人去植樹(shù)。甲班每人植樹(shù)3棵，乙班每人植樹(shù)5棵，兩個(gè)班共植樹(shù)115棵。那么兩班植樹(shù)人數(shù)之和最多為( )人。A.36 B.37 C.38 D.39解析：設(shè)甲班人數(shù)為x，乙班人數(shù)為y。根據(jù)題意得到方程3x+5y=115，求x+y的最大值，應(yīng)使y盡可能小，x盡可能大。115、5y均為5的倍數(shù)，則3x也是5的倍數(shù)， 即x是5的倍數(shù)， 結(jié)合選項(xiàng)，x=35，y=2。所以兩班人數(shù)最多為37人。故本題選B。