高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)

發(fā)布時(shí)間：2025-11-08 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)總結(jié)如下：

復(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，指由實(shí)數(shù)和虛數(shù)構(gòu)成的數(shù)。在高等數(shù)學(xué)中，復(fù)數(shù)被廣泛應(yīng)用于微積分、線性代數(shù)、復(fù)分析等多個(gè)領(lǐng)域，因此懂得復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)是非常有益的。本文總結(jié)高考中常用的復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)，供考生們參考，并能真正的把知識(shí)融會(huì)貫通。

一、復(fù)數(shù)的定義

復(fù)數(shù)是指由實(shí)數(shù)和虛數(shù)構(gòu)成的數(shù)，形式為atbi，其中a為實(shí)部，b為虛部。實(shí)數(shù)可視為虛部為0的復(fù)數(shù)，也就是說，實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)的一種特殊情形。

二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算

1、加法:將兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相加，即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

2、減法:將兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相減，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

3、乘法:將兩個(gè)復(fù)數(shù)用分配律展開，再利用i=-1化簡，即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。

4、除法:將分母和分子都乘以共扼復(fù)數(shù)，再利用i2=-1化簡，即(a+bi)/(c+di)=[(ab+cd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i。

三、復(fù)數(shù)的性質(zhì)

1、加法和乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律。

2、復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律和結(jié)合律，但不滿足分配律。

3、i2=-1，即i是一個(gè)虛數(shù)單位。

4、復(fù)數(shù)a+0i等價(jià)于實(shí)數(shù)a，虛部為0的復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的一種特殊情況。

5、復(fù)數(shù)a+bi的共驅(qū)復(fù)數(shù)為a-bi，兩個(gè)共扼復(fù)數(shù)的積是實(shí)數(shù)，即(a+bi)(a-bi)=a2+b2。