互質(zhì)數(shù)是什么意思

發(fā)布時間：2025-08-23 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

互質(zhì)數(shù)是公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)。

互質(zhì)數(shù)為數(shù)學(xué)中的一種概念，即兩個或多個整數(shù)的公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)。所以公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。如9和7，9和7都可以被1整除，但是沒有另外一個數(shù)可以使9和7同時被整除，則9和7是互質(zhì)數(shù)。

互質(zhì)數(shù)是什么意思？

1、兩個數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)；舉例：2和3，公因數(shù)只有1，為互質(zhì)數(shù)。

2、多個數(shù)的若干個最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

3、兩個不同的質(zhì)數(shù)，為互質(zhì)數(shù)。

4、1和任何自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)，這兩個數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系時互質(zhì)。不含相同質(zhì)因數(shù)的兩個合數(shù)互質(zhì)。

5、任何相鄰的兩個數(shù)互質(zhì)。

互質(zhì)數(shù)的判斷方法：

能否正確、快速地判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，對能否正確求出兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)起著關(guān)鍵的作用。以下是幾種判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)的方法。

一、概念判斷法

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。根據(jù)互質(zhì)數(shù)的概念可以對一組數(shù)是否互質(zhì)進(jìn)行判斷。如：9和11的公約數(shù)只有1，則它們是互質(zhì)數(shù)。

二、規(guī)律判斷法

根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義，可總結(jié)出一些規(guī)律，利用這些規(guī)律能迅速判斷一組數(shù)是否互質(zhì)。

1、兩個不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：7和11、17和31是互質(zhì)數(shù)。

2、兩個連續(xù)的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：4和5、13和14是互質(zhì)數(shù)。

3、相鄰的兩個奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：5和7、75和77是互質(zhì)數(shù)。

4、1和其他所有的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：1和4、1和13是互質(zhì)數(shù)。

5、兩個數(shù)中的較大一個是質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：3和19、16和97是互質(zhì)數(shù)。

6、兩個數(shù)中的較小一個是質(zhì)數(shù)，而較大數(shù)是合數(shù)且不是較小數(shù)的倍數(shù)，這兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：2和15、7和54是互質(zhì)數(shù)。

7、較大數(shù)比較小數(shù)的2倍多1或少1，這兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：13和27、13和25是互質(zhì)數(shù)。