反函數(shù)的求法步驟

發(fā)布時(shí)間：2025-11-11 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

反函數(shù)的求法步驟如下：

1、將y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）。

2、將x，y互換得y=f-1（x）。

3、寫出反函數(shù)的定義域（可根據(jù)原函數(shù)的定義域或反函數(shù)的解析式確定）。

反函數(shù)性質(zhì)

1、反函數(shù)的定義域和值域分別是原函數(shù)的值域和定義域，稱為互調(diào)性。

2、定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，且單調(diào)性相同（即函數(shù)與其反函數(shù)在各自的定義域上的單調(diào)性相同），對(duì)連續(xù)函數(shù)而言，只有單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù)，但非連續(xù)的非單調(diào)函數(shù)也可能有反函數(shù)。

3、函數(shù)y=f（x）的圖象與其反函數(shù)y=f-1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

4、設(shè)y=f（x）與y=g（x）互為反函數(shù)，如果點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y=f（x）的圖像上，那么點(diǎn)（b，a）在它的反函數(shù)y=g（x）的圖像上。

5、函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=f-1（x），函數(shù)y=f-1（x）的反函數(shù)是y=f（x），稱為互反性。

6、函數(shù)y=f（x）的圖象與其反函數(shù)y=f-1（x）的圖象的交點(diǎn)，當(dāng)它們是遞增時(shí)，交點(diǎn)在直線y=x上。當(dāng)它們遞減時(shí)，交點(diǎn)可以不在直線y=x上。