函數(shù)的奇偶性怎么快速判斷

發(fā)布時間：2025-11-11 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

函數(shù)的奇偶性快速判斷的方法如下：

（1）定義法用定義來判斷函數(shù)奇偶性，是主要方法。首先求出函數(shù)的定義域，觀察驗證是否關于原點對稱。其次化簡函數(shù)式，然后計算f(-x)，最后根據(jù)f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性。

（2）用必要條件具有奇偶性函數(shù)的定義域必關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。例如函數(shù)y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關于原點不對稱，所以這個函數(shù)不具有奇偶性。

（3）用對稱性若f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)是奇函數(shù)。若f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)是偶函數(shù)。

（4）用函數(shù)運算如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)?g(x)是偶函數(shù)。簡單地“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。類似地“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

函數(shù)奇偶性運算：

⑴兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

⑵兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

⑶兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

⑷兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

⑸一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。