矩陣的初等行變換是什么

發(fā)布時間：2025-11-12 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

矩陣變換是線性代數(shù)中矩陣的一種運算形式。

在線性代數(shù)中，矩陣的初等行變換是指以下三種變換類型：

(1)交換矩陣的兩行（對調(diào)i，j，兩行記為ri，rj）。

(2)以一個非零數(shù)k乘矩陣的某一行所有元素（第i行乘以k記為ri×k）。

(3)把矩陣的某一行所有元素乘以一個數(shù)k后加到另一行對應(yīng)的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。

類似地把以上的“行”改為“列”便得到矩陣初等列變換的定義，把對應(yīng)的記號“r”換為“c”。

矩陣變換應(yīng)用

分塊矩陣

矩陣的分塊是處理階數(shù)較高矩陣時常用的方法,用一些貫穿于矩陣的縱線和橫線將矩陣分成若干子塊，使得階數(shù)較高的矩陣化為階數(shù)較低的分塊矩陣，在運算中,我們有時把這些子塊當(dāng)作數(shù)一樣來處理,從而簡化了表示，便于計算。

分塊矩陣有相應(yīng)的加法、乘法、數(shù)乘、轉(zhuǎn)置等運算的定義，也可進行初等變換。分塊矩陣的初等變換是線性代數(shù)中重要而基本的運算，它在研究矩陣的行列式、特征值、秩等各種性質(zhì)及求矩陣的逆、解線性代數(shù)方程組中有著廣泛的應(yīng)用。