雅格布·伯努利在數(shù)學(xué)上的成就是什么

發(fā)布時(shí)間：2025-11-15 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

世界著名的大數(shù)學(xué)家歐拉與伯努利家族關(guān)系很好。伯努利家族在世界家族史上創(chuàng)了一項(xiàng)紀(jì)錄：數(shù)學(xué)世家。

在數(shù)學(xué)與物理數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，伯努利隨處可見，比如說伯努利數(shù)列、伯努利—萊布尼茨詭論、伯努利方程。

數(shù)學(xué)史上有一個(gè)歷經(jīng)2000多年才被解決的難題，此題形式簡單：求自然數(shù)1，2，3，一直到幾的任意次方(自然數(shù)次方)之和。寫成公式就是求Sk1k+2k+3k+……+nk，K為自然數(shù)。

當(dāng)K=1時(shí)，公元前6世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派求出了答案，即S1=1+2+3+……+n，可得S\-1=1/2(n+1)。后來公元前200多年的阿基米德求出S2=2/6(n+1)(2n+1)。公元1世紀(jì)的尼扣馬克求出了S3，但S4直到1000年后才由公元11世紀(jì)時(shí)的***數(shù)學(xué)家解出。

對(duì)于任意自然數(shù)K，徹底解決了這個(gè)問題的是17世紀(jì)的雅格布·伯努利。

雅格布·伯努利1655年出生，是伯努利家族的后裔。這個(gè)家族近一半人天資聰明，他們幾乎都是杰出的學(xué)者、教授、政治家和藝術(shù)家等等。這個(gè)家族在發(fā)展微積分理論上，起著突出的作用。他們?yōu)榻鷶?shù)學(xué)的發(fā)展做出了家族貢獻(xiàn)。

伯努利家族祖居荷蘭，他們信奉新教。因此受到天主教會(huì)的迫害。1583年，為了逃避天主教徒的大**和殘酷迫害，伯努利家族遷居到瑞士，在著名的巴塞爾城住下來。剛搬到巴塞爾，便與當(dāng)?shù)匾晃桓簧搪?lián)上姻親，始祖尼古拉·伯努利與富商的女兒結(jié)了婚，后來便成了統(tǒng)治整個(gè)巴塞爾緘商人貴族集團(tuán)的重要成員之一。

雅格布·伯努利是遷至巴塞爾的家族第二代人。他的兩個(gè)弟弟是尼古拉第一和約翰第一。他們?nèi)嗽谖⒎e分上貢獻(xiàn)非凡，享有盛譽(yù)。17世紀(jì)末，雅格布·伯努利發(fā)展了萊布尼茨的微積分學(xué)，創(chuàng)立了變分法，提出并解決了部分等周問題和切線問題。

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，伯努利家族祖孫四、五代12人中，至少有10名數(shù)學(xué)家。

雅格布·伯努利還提出中等數(shù)學(xué)中有名的題目，若一個(gè)等差數(shù)列前兩項(xiàng)為正月?；ゲ幌嗤@兩項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的前兩項(xiàng)相同，則這個(gè)等差數(shù)列所有以后各項(xiàng)都小于相應(yīng)的等比數(shù)列的各項(xiàng)。

雅格布·伯努利又叫雅格布第一。他自幼聰明勤奮，自學(xué)了笛卡爾的著作，后來結(jié)識(shí)了萊布尼茨、惠更斯等著名數(shù)學(xué)家。

伯努利家族的數(shù)學(xué)家從雅格布開始，大都擔(dān)任巴塞爾大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。1686年，雅格布成為伯努利家族第一位巴塞爾大學(xué)教授。他詳細(xì)徹底地研究了懸鏈線問題。雅格布·伯努利證明，給定長度的繩子，如果兩頭懸掛它，懸鏈線的重心最低。現(xiàn)在的懸橋和高壓輸電線應(yīng)用原理由此而來。

雅格布第一的墓志銘上鐫刻著一反一正兩條對(duì)數(shù)螺線，這是他晚年的發(fā)現(xiàn)。對(duì)數(shù)螺線無論是放大還是縮小，只要它的位置有所改變，其形狀不會(huì)改變。所以碑文上被刻上了“盡管改變，我仍將要實(shí)現(xiàn)”的字樣。

雅格布·伯努利的弟弟尼古拉和約翰都是數(shù)學(xué)家。尼古拉后來在圣彼得堡從事數(shù)學(xué)研究。他去世時(shí)葉卡杰琳娜女皇為他舉行了國葬。約翰于1705年接任兄長的巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授的職務(wù)。歐拉就是受約翰的指導(dǎo)和教育而成長起來的。

約翰是微積分學(xué)上有著重要地位的數(shù)學(xué)家。牛頓晚年解答的那道著名的題就出自約翰之手。有關(guān)“最速降線”的解答，約翰、雅格布、萊布尼茨、洛比塔、牛頓等人做出了努力，成為早期變分學(xué)的研究者。

伯努利家族的幾位數(shù)學(xué)家均是先開始學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)或法學(xué)、哲學(xué)，都取得最高的學(xué)位，而后轉(zhuǎn)向自己興趣愛好之所在數(shù)學(xué)，他們家族是一個(gè)典型的自然科學(xué)學(xué)者型家族。

約翰的兒子是丹尼爾，他出生在荷蘭的格羅寧根。

1695年，萊布尼茨指出，力要區(qū)分“死力”和“活力”，“死力”是指靜力學(xué)的力，“活力”是指動(dòng)力學(xué)的力。萊布尼茨的觀點(diǎn)有很大影響，丹尼爾·伯努利于1738年出版了《流體動(dòng)力學(xué)》。書中將微積分的方法運(yùn)用于流傳動(dòng)力學(xué)和氣體動(dòng)力學(xué)的研究之中，建立了一個(gè)理論性的體系，就是伯努利方程，也稱伯努利原理。

丹尼爾是數(shù)學(xué)物理方法的開拓者和奠基人。

丹尼爾的弟弟約翰第二及幾位堂兄弟，也是數(shù)學(xué)家。

伯努利家族是瑞典乃至歐洲的一個(gè)著名望族。后來他們?cè)诒说帽た茖W(xué)院工作過，也推薦了歐拉。

虛功原理就是約翰第二與丹尼爾討論中提出的，記載于父子倆的信件中。