極限是否存在的判別方法

發(fā)布時間：2025-11-17 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

判斷方法：分別考慮左右極限。

極限存在的充分必要條件是左右極限都存在，且相等。極限不存在的條件：當(dāng)左極限與右極限其中之一不存在或者兩個都不存在；左極限與右極限都存在，但是不相等。1極限的性質(zhì)1、唯一性：若數(shù)列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等。

2、有界性：如果一個數(shù)列’收斂‘（有極限），那么這個數(shù)列一定有界。但是如果一個數(shù)列有界，這個數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列：“1，-1，1，-1，……，(-1)^n+1”3、保號性。

4、保不等式性：設(shè)數(shù)列{xn}與{yn}均收斂。若存在正數(shù)N，使得當(dāng)n>N時有xn≥yn，則（若條件換為xn>yn，結(jié)論不變）。

5、和實數(shù)運(yùn)算的相容性：譬如：如果兩個數(shù)列{xn}，{yn}都收斂，那么數(shù)列{xn+yn}也收斂，而且它的極限等于{xn}的極限和{yn}的極限的和。

6、與子列的關(guān)系：數(shù)列{xn}與它的任一平凡子列同為收斂或發(fā)散，且在收斂時有相同的極限；數(shù)列{xn}收斂的充要條件是：數(shù)列{xn}的任何非平凡子列都收斂。

2求極限的6大方法兩個重要極限。等價替換。等價替換又稱為等價無窮小替換。無窮小乘以有界量等于無窮小。洛必達(dá)法則。主要有0/0型和∞/∞兩種類型。夾逼準(zhǔn)則。如果yn<xn<zn，且yn和zn極限都為a，那么xn極限也為a。同樣的也適用于函數(shù)極限，如果h(x)<f(x)<g(x)，且h(x)和g(x)極限都是a，那么f(x)極限也為a。說白了就是”兩邊夾中間”。關(guān)鍵在于找出兩邊的y和z或者h(yuǎn)和g。單調(diào)有界定理。在計算題中單調(diào)有界定理用的不多。但是如果遇到，則因為用的少，就會很容易讓人想不起來。所以最好記下，時刻提醒自己有這個定理。所謂單調(diào)有界定理就是指，單調(diào)且有界的數(shù)列必有極限，對于函數(shù)也一樣，單調(diào)且有界的趨近過程也必有極限。