極限存在的定義是什么

2025-11-28

極限存在的定義是： 函數(shù)在某一點極限存在的充要條件是函數(shù)左極限和右極限在某點都存在且相等，即從左趨向于所求點時的極限值和從右趨向于所求點的極限值相等。 如果左右極限不相同、或者不存在，則函數(shù)在該點極限不存在。 極限的性質(zhì)： 和實數(shù)運算的相容性，譬如：如果兩個數(shù)列{xn}，{yn}都收斂，那么數(shù)列{xn+yn}也收斂，而且它的極限等于{xn}的極限和{yn}的極限的和。...

極限是否存在的判別方法

2025-11-17

判斷方法：分別考慮左右極限。 極限存在的充分必要條件是左右極限都存在，且相等。極限不存在的條件：當(dāng)左極限與右極限其中之一不存在或者兩個都不存在；左極限與右極限都存在，但是不相等。1極限的性質(zhì)1、唯一性：若數(shù)列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等。 2、有界性：如果一個數(shù)列’收斂‘（有極限），那么這個數(shù)列一定有界。但是如果一個數(shù)列有界，這個數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列：“1...