角平分線定理

發(fā)布時(shí)間：2025-11-17 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

角平分線定理是將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關(guān)系的定理，由它以及相關(guān)公式還可以推導(dǎo)出三角形內(nèi)角平分線長(zhǎng)與各線段間的定量關(guān)系。是描述角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離定量關(guān)系的定理，也可看作是角平分線的性質(zhì)。

1、從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。

2、角平分線是在角的型內(nèi)及形上，到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡。

判定

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線上，因此根據(jù)直線公理。

證明：已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB

證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴∠1=∠2

∴OC平分∠AOB