偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的條件

發(fā)布時間：2025-11-18 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

是：該函數(shù)在該點偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)。

也就是說對于一元函數(shù)而言，如果其導(dǎo)數(shù)在該點存在且連續(xù)，則該函數(shù)在該點可導(dǎo)；同理，對于多元函數(shù)而言，如果其偏導(dǎo)數(shù)在該點存在且連續(xù)，則該函數(shù)在該點可偏導(dǎo)。因為偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)可以保證函數(shù)在該點處的變化趨勢比較平滑，所以在應(yīng)用中比較常見。通過偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)條件，我們可以得出一些重要結(jié)論。例如在一個點的某個偏導(dǎo)數(shù)不存在或不連續(xù)時，函數(shù)在該點處不可偏導(dǎo)。

另外偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)還可以推出函數(shù)在該點的一階泰勒展開式，從而用一階導(dǎo)數(shù)近似描述函數(shù)在該點的變化。