廣義積分中值第一定理

發(fā)布時間：2025-11-20 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

積分第一中值定理：若f在[a,b]上連續(xù)，則至少存在一點c屬于[a,b],使得在[a,b]上的積分值等于f(c)(b-a)。

推廣：若f與g都在[a,b]上連續(xù)，且g在[a,b]上不變號，則至少存在一點c屬于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的積分等于f(c)乘以g在[a,b]上的積分。

微分學(xué)

微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。它是一種數(shù)學(xué)思想，‘無限細(xì)分’就是微分，‘無限求和’就是積分。十七世紀(jì)后半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數(shù)學(xué)家都參加過準(zhǔn)備的工作，分別獨立地建立了微積分學(xué)。

他們建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，但是理論基礎(chǔ)是不牢固的。因為“無限”的概念是無法用已經(jīng)擁有的代數(shù)公式進(jìn)行演算，所以直到十九世紀(jì)，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴(yán)格的實數(shù)理論，這門學(xué)科才得以嚴(yán)密化。