廣義積分中值第一定理

2025-11-20

積分第一中值定理：若f在[a,b]上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)c屬于[a,b],使得在[a,b]上的積分值等于f(c)(b-a)。 推廣：若f與g都在[a,b]上連續(xù)，且g在[a,b]上不變號，則至少存在一點(diǎn)c屬于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的積分等于f(c)乘以g在[a,b]上的積分。 微分學(xué) 微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。它是一種數(shù)學(xué)思想，‘無限細(xì)分’就是微分，‘無限求和’就是積分...

積分中值定理是什么

2025-10-27

積分中值定理是微積分中的一個重要定理，它描述了函數(shù)在閉區(qū)間上的積分與其端點(diǎn)值之間的關(guān)系。具體來說對于一個連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間[a, b]上的積分，存在至少一個點(diǎn)ξ∈(a, b)，使得該函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值等于其在區(qū)間[a, b]上的平均值。這個點(diǎn)ξ被稱為積分中值。 積分中值定理的表述 如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a, b]上連續(xù)，那么存在至少一個點(diǎn)ξ∈(a, b)，使得積分[ int_{a}^...