橢圓的通徑方程

發(fā)布時(shí)間：2025-11-21 | 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

橢圓的就是令x=c，求出y的坐標(biāo)。

橢圓方程為x2/a2+y2/b2=1，所以得到y(tǒng)=±b2/a，而通徑是正負(fù)的兩段長(zhǎng)度加起來(lái)，所以是2b2/a。雙曲線的做法也是一樣，令x=c，得到的結(jié)果也是2b2/a。

1、橢圓、雙曲線的通徑長(zhǎng)均為|AB|=2b^2/a(其中a是長(zhǎng)軸或?qū)嵼S的1/2,b是短軸或虛軸的1/2,不論橢圓或雙曲線的焦點(diǎn)在x軸還是y軸都有這個(gè)結(jié)論）2.拋物線的通徑長(zhǎng)為|AB|=4p（其中p為拋物線焦準(zhǔn)距的1/2）3.過(guò)焦點(diǎn)的弦中 通徑是最短的這個(gè)結(jié)論只對(duì)橢圓和拋物線適用,對(duì)雙曲線須另外討論如果雙曲線的離心率e>根號(hào)2,則過(guò)焦點(diǎn)的弦以實(shí)軸為最短,即最短的焦點(diǎn)弦為2a如果雙曲線的離心率e=根號(hào)2,則通徑與實(shí)軸等長(zhǎng),它們都是最短的焦點(diǎn)弦如果雙曲線的離心率0a>0時(shí),|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]當(dāng)k=0時(shí),|MN|取最大值2a設(shè)|AB|為通徑,則橢圓中|AB|≤|MN|≤2a如果|MN|