重要不等式及其應(yīng)用

發(fā)布時(shí)間：2025-11-21 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

思考一重要不等式的應(yīng)用舉例引入重要不等式的推廣練習(xí)下面我們來系統(tǒng)且更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)不等式，從而進(jìn)一步提高分析問題、處理問題的能力。

這一結(jié)論雖很簡單,卻是我們推導(dǎo)或證明不等式的基礎(chǔ).不等式的基本性質(zhì)基本不等式解不等式的過程就是對(duì)不等式進(jìn)行一系列同解變形的過程，同解變形的依據(jù)是什么？

證明不等式的最基本的思考是分析法——很多時(shí)候就是對(duì)要證的不等式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化?；静坏仁絘abbb幾何解釋幾何平均數(shù)(a、b的)算術(shù)平均數(shù)(a、b的)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何解釋OabDACB可以用來求最值(積定和小，和定積大)例3答案例4例3求證:(1)在所有周長相同的矩形中,正方形的面積最大;

(2)在所有面積相同的矩形中,正方形的周長最短.例3求證:(1)在所有周長相同的矩形中,正方形的面積最大;

(2)在所有面積相同的矩形中,正方形的周長最短.xyS周長L=2x+2y設(shè)矩形周長為L,面積為S,一邊長為x,一邊長為y,例4:某居民小區(qū)要建一做八邊形的休閑場所,它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域.

計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇,造價(jià)為每平方米4300元,在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價(jià)沒平方米210元,再在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪,每平方米造價(jià)80元.

(1)設(shè)總造價(jià)為S元,AD長x為米,試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)為何值時(shí)S最小,并求出這個(gè)最小值.QDBCFAEHGPMN解:設(shè)AM=y米2答案3答案四：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式類比基本不等式得例1求函數(shù)在上的最大值.問題求證:在表面積