高中函數(shù)題目

發(fā)布時間：2025-12-04 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

1、f(x)=1-1/(x-1)求導(dǎo)得，f'(x)=1/(x-1)^2>0，∴在定義域區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)

2、y=√1-x^2定義域為1-x^2≥0，即-1≤x≤1，在此定義域內(nèi)，函數(shù)值域為[0,1]

3、當(dāng)x-a≥0時，f(x)=x^2+|x-a|+b=x^2+x-a+b=(x+1/2)^2-a+b-1/4

此時f(x)在(-∞，-1/2]上是減函數(shù)，在[-1/2,+∞)上是增函數(shù)，與題意不符，a無解

當(dāng)x-a<0時，f(x)=x^2+|x-a|+b=x^2-x+a+b=(x-1/2)^2+a+b-1/4

此時f(x)在(-∞，1/2]上是減函數(shù)，∴在(-∞，0]上也是減函數(shù)，符合題意

此時a>x，∴a的取值范圍為：(1/2,+∞)

4、這個不知道下面的x有沒有在根號里面？

如果x在根號里面的話，y=√(1-1/x)，定義域為1-1/x≥0，x≠0，即x≥1

∴函數(shù)y=√(1-1/x)值域為[0,1)

如果x不在根號里面，y=√(x-1)/x=√[(x-1)/x^2]=√(1/x-1/x^2)，定義域為x-1≥0，x≠0，即x≥1

當(dāng)x=1時，y=0，當(dāng)x->+∞時，y=0，∴函數(shù)極值不在定義域端點上

對函數(shù)y=√(1/x-1/x^2)求導(dǎo)，得y‘=1/2y*(-1/x^2+2/x^3)

令導(dǎo)數(shù)為0，得-1/x^2+2/x^3=0，解得x=2；此時y(2)=√(1/2-1/4)=1/2

∴函數(shù)y=√(1/x-1/x^2)值域為[0,1/2]