高中數(shù)學(xué)必修5

發(fā)布時間：2025-11-24 | 來源：互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載和整理

(1)。證明：a2-2abcos（60°+C)=a2-2ab(cos60°cosC-sin60°sinC)=a2-abcosC+√3absinC——（1）

根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC→-abcosC=（c2-a2-b2）/2——（2）

根據(jù)正弦定理得：a/sinA=c/sinC→asinC=csinA——（3）

將（2）和（3）代入（1）中得：a2-abcosC+√3absinC=（c2+a2-b2）/2+√3bcsinA

=c2-bccosA+√3bcsinA

=c2-2bccos(60°+A)

故：a2-2abcos（60°+C)=c2-2bccos(60°+A)

（2）證明：(a-b)2cos2（C/2)+(a+b)2sin2（C/2)=(a-b)2(1+cosC)/2+(a+b)2(1-cosC)/2

=a2+b2-2abcosC=c2

故：(a-b)2cos2（C/2)+(a+b)2sin2（C/2)=c2